Blog de MQI - Bacharelado
Aulas 13/14 - 9/9 e 13/9
Nessas aulas tratamos o problema da partícula livre.
- como resolver para condições iniciais arbitrárias;
- Exemplo de partícula “quadrada” em t=0;
- interpretação de
como função de onda no espaço dos momentos; - velocidade de grupo versus velocidade de fase;
- exemplo: partícula inicialmente num estado gaussiano.
Refs.: Griffiths seção 2.4.
Vejam abaixo uma animação sobre velocidade de grupo e velocidade de fase. O ponto vermelho anda com a velocidade de fase, e o verde com a velocidade de grupo.
Neste site vocês podem ver filmes de ondas se propagando, com diferentes relações entre as velocidades de fase e de grupo.
Aqui uma aula que aborda o tema de velocidade de grupo versus velocidade de fase.
Aula 12 - qui. 2/9
Hoje terminamos de ver o oscilador harmônico quântico.
- método analítico por expansão em série de potências;
- surgimento dos polinômios de Hermite;
- como recuperamos o limite clássico para a densidade de probabilidade.
Refs.: Griffiths seção 2.3.2.
Aula 11 - ter. 31/8
Hoje resolvemos o OH quântico, usando o método algébrico de operadores subida e descida.
- Resolvendo o OH quântico pelo método algébrico, usando os operadores-escada.
- obtendo a relação de comutação canônica entre x e p;
- encontrando o estado fundamental do OH e os estados excitados (incluindo a normalização).
Além da importância do problema do OH, na aula de hoje vimos técnicas e truques que serão úteis adiante: uma identidade que transforma integrais com 
em integrais com 
; como calcular e o valor de 
; uso de operadores-escada para encontrar o estado fundamental e todos os estados excitados do OH - operadores parecidos serão úteis mais adiante no estudo do momento angular.
Refs.: Griffiths seção 2.3.
Aula 10 - seg. 30/8
Continuando com o poço quadrado de potencial:
- Poço: exemplo com condição inicial de função de onda quadrática;
- interpretando os coeficientes c_n: probabilidade de obtermos valor E_n de energia.
- Exemplo 2.3: coeficiente E_0 é quase 1.
O oscilador harmônico quântico:
- Introdução: OH clássico.
Refs.: Griffiths seções 2.2 e 2.3.
Aula 9 - qui. 26/8
- 3 teoremas sobre estados estacionários: energia é real; podem ser tomados como reais; se V é par, autofunções podem ser tomadas como de paridade definida (problema 2.1 do Griffiths).
- Poço quadrado infinito unidimensional: encontrando os autoestados de energia e suas respectivas energias.
Refs.: Griffiths seções 2.1 e 2.2.
Links:
- Este é um simulador bem legal de estados de um poço infinito unidimensional. Dá para você escolher o estado inicial e ver como ele evolui no tempo; podem-se visualizar as componentes correspondentes a cada estado inicial.
- O mesmo autor tem applets de outros problemas de mecânica quântica e de outras áreas da física também - esta página tem uma lista e merece uma visita.
